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仅加一行环节字 “@byeqn”


  似然比查验、wald查验、拉格朗日乘数查验都基于MLE,就大样本而言三者是渐 进等价的。 1、似然比查验的思惟是:若是参数束缚是无效的,那么加上如许的束缚不应当 惹起似然函数最大值的大幅度降低。 也就是说似然比查验的本色是正在比力有束缚前提下的似然函数最大值取无束缚 前提下似然函数最大值。似然比定义为有束缚前提下的似然函数最大值取无束缚 前提下似然函数最大值之比。以似然比为根本能够构制一个从命卡方分布统计量 (具体形式拜见Greene)。 2、wald 查验的思惟是:若是束缚是无效的,那么正在没有束缚环境下估量出来的 估量量该当渐进地满脚束缚前提,由于MLE 是分歧的。 以无束缚估量量为根本能够构制一个Wald 统计量(具体形式拜见Greene),这 个统计量也从命卡方分布; 3、拉格朗日乘数查验的思惟是:正在束缚前提下,能够用拉格朗日方式构制方针 函数。若是束缚无效,则最大化拉格朗日函数所得估量量应位于最大化无束缚所 得参数估量值附近。 这里也是构制一个LM 统计量(具体形式拜见Greene),该统计量从命卡方分布。 对于似然比查验,既需要估量有束缚的模子,也需要估量无束缚的模子;对于 Wald 查验,只需要估量无束缚模子;对于LM 查验,只需要估量有束缚的模子。 一般环境下,因为估量有束缚模子相对更复杂,所有Wald 查验最为常用。对于 小样本而言,似然比查验的渐进性最好,LM 查验也较好,Wald 查验有时会 原假设,其小样赋性质不尽如人意。 似然比(likelihoodratio, LR) 是反映实正在性的一种目标,属于同时反映活络 度和度的复合目标。即有病者中得出某一筛检试验成果的概率取无病者得 出这一概率的比值。 该目标全面反映筛检试验的诊断价值,且很是不变。似然比的计较只涉及到活络度取特 异度,不受患病率的影响。 因查验成果有阳性取阳性之分,似然比可响应地域分为阳性似然比(positive likelihood ratio, +LR)和阳性似然比(negative likelihood ratio, -LR)。 阳性似然比是筛检成果的实阳性率取假阳性率之比。申明筛检试验准确判断阳性的可能 性是错误判断阳性可能性的倍数。比值越大,试验成果阳性时阳性的概率越大。 阳性似然比是筛检成果的假阳性率取实阳性率之比。暗示错误判断阳性的可能性是准确 判断阳性可能性的倍数。其比值越小,试验成果阳性时阳性的可能性越大。 Generated FoxitPDF Creator FoxitSoftware 似然比查验(LRT)用来评估两个模子中阿谁模子更适合当前数据阐发。具体来 说,一个相对复杂的模子取一个简单模子比力,来查验它是不是可以或许显著地适合 一个特定的数据集。若是能够,那么这个复杂模子的附加参数可以或许用正在当前的数 据阐发中。LRT 使用的一个前提前提是这些待比力的模子该当是分级的巢式模 型。具体来讲,是说相对于简单模子,复杂模子仅仅是多了一个或者多个附加参 数。添加模子参数必定会导致高似然值成就。因而按照似然值的凹凸来判断模子 的适合度是不精确的。LRT 供给了一个客不雅的尺度来选择合适的模子。LRT 查验 的公式: LR 2*(lnL1-lnL2)此中L1为复杂模子最大似然值,L2 为简单尺度模子最大似 然值LR 近似的合适卡方分布。为了查验两个模子似然值的差别能否显著,我们 必必要考虑度。LRT 查验中,度等于正在复杂模子中添加的模子参数的数 目。如许按照卡方分布临界值表,我们就能够判断模子差别能否显著。更多的参 考材料:The LRT moredetail Felsenstein(1981), Huelsenbeck Crandall(1997), Huelsenbeck Rannala(1997), Swoffordet al. (1996). While comparetwo competing models, under some circumstances one can compare two competing trees estimated using samelikelihood model. manyadditional considerations (e.g., see Kishino Hasegawa1989, Shimodaira Hasegawa1999, Swoffordet al. 1996). 似然函数 定义 设总体X 从命分布P(x;θ)(当X 是持续型随机变量时为概率密度,当X 为离散型随 机变量时为概率分布),θ为待估参数,X1,X2,…Xn 是来自于总体X 的样本,x1,x2…xn 样本X1,X2,…Xn的一个察看值,则样本的结合分布(当X 是持续型随机变量时为概率密度, 为离散型随机变量时为概率分布)L(θ)=L(x1,x2,…,xn;θ)=ΠP(xi;θ)称为似然函数. 参数名 一般的,呈现正在申明中一个已定名的系数向量中的每一个元素都将被视为待估参数。由 于申明中的已定名的系数向量的所有元素都将被视为待估参数,所以必需确定所有的系数确 实能影响一个或多个似然贡献的值。若是一个参数对似然没有影响,那么正在进行参数估量时, 将碰到一个奇异错误。而除了系数元素外所有的对象正在估量过程中都将被视为固定的,不成 改变的。 估量的挨次 Generated FoxitPDF Creator FoxitSoftware 申明包含了一个或多个可以或许发生包含似然贡献的序列的赋值语句。正在施行这些赋 值语句的时候,EViews 老是从顶部到底部施行,所当前面计较要用到的表达式应放正在前面。 EViews 对整个样本反复的计较每个表达式。EViews 将对模子进行反复计较时采用方程 挨次和样本不雅测值挨次两种分歧体例,如许你就必需指定采用那种体例,即不雅测值和方程执 行的挨次。 默认景象下,EViews 用不雅测值挨次来计较模子,此种体例是先用第一个不雅测值来计较 所有的赋值语句,接下来是用第二个不雅测值来计较所有的赋值语句,如斯来去,曲到估量样 本中所有不雅测值都利用过。这是用不雅测值挨次来计较递归模子的准确挨次,递归模子中每一 个不雅测值的似然贡献依赖于前面的不雅测值,例如AR 模子或ARCH 模子。能够改变计较的挨次, 如许EViews 就能够用方程挨次来计较模子,先用所有的不雅测值来计较第一个赋值语句,然 后用所有的不雅测值计较第二个赋值语句,如斯来去,对申明中每一个赋值语句都用同样体例 进行计较。这是用两头序列的总量统计做为后面计较的输入的模子的准确挨次。也能够通过 正在申明中插手一条语句来声明你所选择的计较方式。要用方程挨次来计较,仅加一行环节字 “@byeqn”。要用样本挨次来计较,你能够用环节字“@byobs”。若是没有给出环节字,那么 系统默认为“@byobs”。无论若何,若是正在申明中有递归布局,或要求基于两头成果总量统 计的计较的前提下,若是想获得准确的成果,就必需选择恰当的计较挨次。 正在数理统计学中,似然函数是一种关于统计模子中的参数的函数,暗示模子参数 中的似然性。似然函数正在统计揣度中有严沉感化,如正在最大似然估量和费雪消息 之中的使用等等。“似然性”取“或然性”或“概率”意义附近,都是指某种事 件发生的可能性,可是正在统计学中,“似然性”和“或然性”或“概率”又有明 确的区分。概率用于正在已知一些参数的环境下,预测接下来的不雅测所获得的成果, 而似然性则是用于正在已知某些不雅测所获得的成果时,对相关事物的性质的参数进 行估量。 正在这种意义上,似然函数能够理解为前提概率的。正在已知某个参数B 操纵贝叶斯,因而,我们能够反过来构制暗示似然性的方式:已知有事务A 发生,运 Generated FoxitPDF Creator FoxitSoftware 用似然函数 ,我们估量参数B 的可能性。形式上,似然函数 也是一种前提概率函数,但我们关心的变量改变了: 留意到这里并不要求似然函数满脚归一性: 。一个似然函数乘以一个正的之后 仍然是似然函数。对所有α 0,都能够有似然函数:例子 考虑投抛一枚硬币的尝试。凡是来说,已知投出的硬币反面朝上和朝上的概率各自是 0.5,便能够晓得投抛若干次后呈现各类成果的可能性。好比说,投两次都是反面朝上的概率是0.25。用前提概率暗示,就是: 两次投抛都反面朝上时的似然函数 此中H 暗示反面朝上。 正在统计学中,我们关怀的是正在已知一系列投抛的成果时,关于硬币投抛时正 面朝上的可能性的消息。我们能够成立一个统计模子:假设硬币投出时会有 的概率朝上。这时,前提概率能够改写成似然函数: Generated FoxitPDF Creator FoxitSoftware 也就是说,对于取定的似然函数,正在不雅测到两次投抛都是反面朝上时, 0.5的似然性是0.25(这并不暗示当不雅测到两次反面朝上时p 0.5的概率是0.25)。 若是考虑p 0.6,那么似然函数的值也会改变。三次投命中头两次反面朝上,第三次朝上时的似然函数 留意到似然函数的值变大了。这申明,若是参数p 的取值变成0.6的话,成果不雅测到持续两次反面朝上的概率要比假设p 取成0.6要比取成0.5 更无力,更 为“合理”。总之,似然函数的主要性不是它的具体取值,而是当 参数变化时函数到底变小仍是变大。对统一个似然函数,若是存正在 一个参数值,使得它的函数值达到最大的话,那么这个值就是最为 “合理”的参数值。 正在这个例子中,似然函数现实上等于: ,此中 1,那么似然函数达到最大值1。也就是说,当持续不雅测到两次反面朝上时,假设硬币投抛时反面朝上的概率为 是最合理的。雷同地,若是不雅测到的是三次投抛硬币,头两次反面朝上,第 三次朝上,那么似然函数将会是: ,此中T 暗示 朝上, FoxitPDF Creator FoxitSoftware 这时候,似然函数的最大值将会正在 的时候取到。 也就是说,当不雅测到三次投命中前两次反面朝上尔后一次 朝上时,估量硬币投抛时反面朝上的概率 最合理的。使用 最大似然估量 从条目:最大似然估量 最大似然估量是似然函数最后也是最天然的使用。上文曾经提到,似然函数 取得最大值暗示响应的参数可以或许使得统计模子最为合理。从如许一个设法出 发,最大似然估量的做法是:起首拔取似然函数(一般是概率密度函数或概 率质量函数),拾掇之后求最大值。现实使用中一般会取似然函数的对数做 为求最大值的函数,如许求出的最大值和间接求最大值获得的成果是不异 的。似然函数的最大值不必然独一,也不必然存正在。取矩法估量比力,最大 似然估量的切确度较高,消息丧失较少,但计较量较大。 Generated FoxitPDF Creator FoxitSoftware